来看看 9 岁小学生纠错的奥数题,绕不晕你!

 2016年11月04日 14:57  1,201  发表评论  打印本文  

新闻报道了一个数学问题。据说这道题不仅考倒了电子科大、同济大学等高校的数学高材生,更是作为两届奥赛的考题出现,其错误答案被出版社沿用 5 年无人察觉。

“150 盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制,被顺序编号为 1,2,3,4,…,150。将编号为 3 的倍数的灯的拉线各拉一下,再将编号为 5 的倍数的拉线各拉一下,拉完后亮着的灯数为几盏?”

成都三年级小学生罗弋在做四年级的数学竞赛题集《培优新帮手》时遇到此题,算出答案“90”与标准答案“80”不符,妈妈陈群只当儿子错了。罗弋的爸爸是同济大学的高材生,第一次用公因数和公倍数的方法也算出是 80,听了罗弋的解释后,才恍然大悟又加上 10。令人咋舌的是,陈群上网一搜才发现,这道题竟是奥赛“名题”,分别在 2011 年和 2013 年的奥数考试中出现,而网上的答案清一色是 80,这才让陈群意识到问题的严重性。

网上广泛流传的解答

新闻爆出后,网友们纷纷出大招

还有不少网友想不通,坚持认为是 80,吵得热闹。分析起来其实不难。

从 1 到 150,3 的倍数有:150÷3=50 个;5 的倍数有:150÷5=30 个;3×5=15,3 和 5 的公倍数有:150÷15=10 个;150-50-30=70。这是将 15 的倍数减去了两次。15 的倍数是亮灯的,不应该减去,所以将减去的 15 的倍数加回来。70+10*2=90。

此题让某些人转不过弯的原因是,我们常常计数,多减去一次,于是要加上一次。而此处则是多减去两次,与平常所见题目不一样,需要引起注意。

或者这样想:

先拉下 3 的倍数,还剩下 100 盏亮灯。然后保持 15 的倍数(10 盏)不动,熄灭那些 5 的倍数共 30-10=20 盏,此时有 100-20=80 盏亮灯。然后拉动 15 的倍数(10 盏)使之变亮,于是最后有 90 盏亮灯。

这类拉灯问题比较经典,实质就是看拉奇数次还是偶数次。

我小时候就做过这样的题:

一个房间中有 100 盏灯,用自然数 1、2、…、100 编号,每盏灯各有一个开关,开始时,所有的灯都不亮,有 100 个人依次进入房间,第一个进入房间后,将编号为 1 的倍数的开关按一下,然后离开。第 2 个人进入房间后,将编号为 2 的倍数的灯的开关按一下,然后离开;如此下去,直到 100 个人进入房间,将 100 的倍数的灯开关按一下,然后离开,问:第 100 个人离开房间后,房间的那些灯还亮着?

分析:平方数有奇数个约数;非平方数有偶数个约数;4 有 1、2、4 共 3 个约数,15 有 1、3、5、15 共 4 个约数。本题中,某灯的编号有几个约数,该灯开关就被按几次。被按奇数次的灯最后是亮的,也就是有奇数个约数的编号灯会亮。所以那些编号为平方数:1、4、9、16、25、36、49、64、81、100,共 10 盏灯会亮。

weinxin
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Mr Y

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