来看看9岁小学生纠错的奥数题,绕不晕你!

 2016年11月04日 14:57  993  发表评论  打印本文  

新闻报道了一个数学问题。据说这道题不仅考倒了电子科大、同济大学等高校的数学高材生,更是作为两届奥赛的考题出现,其错误答案被出版社沿用5年无人察觉。

“150盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制,被顺序编号为1,2,3,4,…,150。将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下,再将编号为5的倍数的拉线各拉一下,拉完后亮着的灯数为几盏?”

成都三年级小学生罗弋在做四年级的数学竞赛题集《培优新帮手》时遇到此题,算出答案“90”与标准答案“80”不符,妈妈陈群只当儿子错了。罗弋的爸爸是同济大学的高材生,第一次用公因数和公倍数的方法也算出是80,听了罗弋的解释后,才恍然大悟又加上10。令人咋舌的是,陈群上网一搜才发现,这道题竟是奥赛“名题”,分别在2011年和2013年的奥数考试中出现,而网上的答案清一色是80,这才让陈群意识到问题的严重性。

网上广泛流传的解答

新闻爆出后,网友们纷纷出大招

还有不少网友想不通,坚持认为是80,吵得热闹。分析起来其实不难。

从1到150,3的倍数有:150÷3=50个;5的倍数有:150÷5=30个;3×5=15,3和5的公倍数有:150÷15=10个;150-50-30=70。这是将15的倍数减去了两次。15的倍数是亮灯的,不应该减去,所以将减去的15的倍数加回来。70+10*2=90。

此题让某些人转不过弯的原因是,我们常常计数,多减去一次,于是要加上一次。而此处则是多减去两次,与平常所见题目不一样,需要引起注意。

或者这样想:

先拉下3的倍数,还剩下100盏亮灯。然后保持15的倍数(10盏)不动,熄灭那些5的倍数共30-10=20盏,此时有100-20=80盏亮灯。然后拉动15的倍数(10盏)使之变亮,于是最后有90盏亮灯。

这类拉灯问题比较经典,实质就是看拉奇数次还是偶数次。

我小时候就做过这样的题:

一个房间中有100盏灯,用自然数1、2、…、100编号,每盏灯各有一个开关,开始时,所有的灯都不亮,有100个人依次进入房间,第一个进入房间后,将编号为1的倍数的开关按一下,然后离开。第2个人进入房间后,将编号为2的倍数的灯的开关按一下,然后离开;如此下去,直到100个人进入房间,将100的倍数的灯开关按一下,然后离开,问:第100个人离开房间后,房间的那些灯还亮着?

分析:平方数有奇数个约数;非平方数有偶数个约数;4有1、2、4共3个约数,15有1、3、5、15共4个约数。本题中,某灯的编号有几个约数,该灯开关就被按几次。被按奇数次的灯最后是亮的,也就是有奇数个约数的编号灯会亮。所以那些编号为平方数:1、4、9、16、25、36、49、64、81、100,共10盏灯会亮。

weinxin
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九哥

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